ARTINT-21

Grāmata: Valdis Egle. «Mākslīgais intelekts»

https://vekordija.blogspot.com/2018/12/l-artint.html

Fragments no šīs grāmatas:

2. Loģika un Vēras teorija

.386. Veltīts Guntim Ulmanim,

kurš domāt loģiski neapšaubāmi prot

§23. Teoriju vērtēšanas metodoloģija

1999.06.20 18:44 svētdiena

(pēc 2 dienām, 8 stundām, 12 minūtēm)

.387. Lai pareizi novērtētu Vēras teoriju (tāpat kā jebkuru citu mācību) no cilvēka domāšanas likumu (t.i. loģikas) viedokļa, ir vispirms jābūt skaidram priekšstatam par to, kādas metodes vispār ir lietojamas dažādu teoriju vērtēšanā. Kaut arī varētu likties, ka cilvēcei šajā jomā ir milzu pieredze (jo dažādu teoriju un vispār mācību tās vēsturē ir bijis milzīgs lērums), un tāpēc varētu sagaidīt, ka šeit visiem (vismaz izglītotajiem cilvēkiem) jau sen viss ir skaidrs, taču reālā pieredze rāda, ka īstenībā lielumlielajam vairumam cilvēku (un pat augsti izglītotu cilvēku) šie jautājumi joprojām ir ārkārtīgi neskaidri, un viņi ne tikai nezina šo metodoloģiju, bet pat nespēj to saprast arī tad, kad viņiem to noliek priekšā līdz pēdējai iespējai skaidri un precīzi formulētu.

.388. Aplūkosim šo metodoloģiju tādos piemēros, kurus, no vienas puses, var uzskatīt par hrestomātiskiem un, no otras puses, kuri nekādi neskar Vēras teoriju un līdz ar to kuru vērtējuma iznākumā neviens no mums nav ne mazākajā mērā personīgi ieinteresēts. Kā pirmo piemēru paņemsim t.s. «pasaules sistēmas».

.389. Senie cilvēki uzskatīja, ka Zeme ir plakans disks vai četrstūris (kurš balstās uz milzu bruņurupučiem vai ziloņiem utt. – daudzo dažādo šāda veida modeļu detaļās šeit neiedziļināsimies).

.390. Senie grieķi (vismaz viņu izglītotā daļa) pieņēma uzskatu, ka Zeme ir lode, kas atrodas Visuma centrā, un ap to riņķo debesu spīdekļi. Aristotelis novietoja šos spīdekļus deviņās debesu sfērās, kuras nesaistīti viena ar otru griežas ap Zemi. Skaitījās, ka Mēness atrodas pirmajā sfērā, Merkūrs otrajā, Venēra trešajā, bet Saule – ceturtajā. Vēlāk šo sistēmu detalizēti aprakstīja grieķu astronoms Ptolemajs (Ptolemáios) savā sacerējumā[1], un to sāka saukt par Ptolemaja sistēmu.

.391. Pats Ptolemajs no debesu sfērām atteicās un ieveda «epiciklus», taču plašākai sabiedrībai joprojām gadsimtiem ilgi tuvāks bija modelis ar sfērām un, piemēram, Dante savā «Komēdijā», vēlāk nosauktajā par «Dievišķo»[2], pieminēdams Ptolemaja mācību, runā tieši par sfērām, nevis epicikliem. Arī mēs vienkāršības labad turpmāk pieļausim šo nelielo neprecizitāti un saistīsim Ptolemaja sistēmu ar priekšstatu par debesu sfērām, kas griežas ap Zemi.

.392. Kristietība, kļuvusi par Romas impērijas – un tālāk par Eiropas – valdošo reliģiju, Ptolemaja modeli noliedza. Romā un Eiropā tas tika svītrots un iznīcināts; to aizstāja bizantiešu mūka Kosmas Indikopleista (grieķiski: Kosmás Indikopléustēs) grāmatā «Kristiešu topoloģija»[3] izklāstītais modelis, saskaņā ar kuru Zeme ir četrstūrains galdiņš Dievam pie ceļgaliem, un patiesība par Zemi ir tikai tas, kas lasāms Bībelē (kura vadās no seno babiloniešu kosmoloģiskā modeļa ar plakano Zemi). «Galdiņa» izmēru attiecība pēc Kosmas ir 1 (Z–D virzienā) pret 2 (R–A virzienā), jo Vecajā derībā ir teikts, ka upurēšanas galdiņam jābūt 2 olektis garam un vienu olekti platam. Saule riņķo ap milzu kalnu Zemes ziemeļos.

.393. Grieķu radīto Ptolemaja sistēmu saglabāja arābi. Tikai pēc apmēram septiņiem gadsimtiem eiropieši Krusta karu laikā iepazinās ar arābu kultūru un atkal atklāja priekš sevis grieķu mantojumu. Ne bez zināmas cīņas, ar tādu kristīgo domātāju pūlēm, kā Akvīnas Toms (Thomas Aquinas), grieķu mantojums tika iekļauts kristīgajā ideoloģijā un pēc tam kanonizēts – tajā skaitā Ptolemaja sistēma.

.394. 1543. gadā tika publicēta kanoniķa Nikolaja Kopernika grāmata «Par debesu sfēru griešanos»[4]. Tajā bija izvirzīts jauns modelis, saskaņā ar kuru Visuma centrā atradās Saule, bet Zeme bija viena no planētām, kas riņķo ap Sauli. Pēc 73 gadiem katoļu baznīca 1616. gadā šo grāmatu aizliedza «pagaidām līdz izlabošanai», un atkal atļāva tikai 1828. gadā.

.395. Drīz vien dominikāņu mūks Džordano Bruno izvirzīja jaunu modeli, saskaņā ar kuru Saule neatradās Visuma centrā, bet bija tikai viena no daudzajām zvaigznēm. 1600. gada 17. februārī viņš kā ķeceris tika sadedzināts Romā, Ziedu laukumā, bet 1633. gada 22. jūnijā sava laika izcilākais zinātnieks Galileo Galilejs uz ceļiem Maria Sopra Minerva katedrālē publiski atteicās no Kopernika mācības, lai netiktu sadedzināts līdzīgi Bruno.

.396. Ar to kosmoloģisko modeļu attīstība nebeidzās. XX gadsimtā nāca Einšteina vispārējā relativitātes teorija, Habla atklājums, ka galaktikas attālinās un Visums izplešas, Gamova Lielā Sprādziena teorija un Stīvena Hokinga (Stephen Hawking) teorija[5], saskaņā ar kuru Lielais Sprādziens zaudē savu sākotnējo jēgu. Taču mēs šīs modernās teorijas šeit neaplūkosim, bet savā postulātu sistēmu piemērā un analīzē apmierināsimies ar pirmajām četrām principiāli atšķirīgajām sistēmām, kuras nosauksim to redzamāko pārstāvju vārdos:

.397.       1) Kosmas sistēma ar plakanu četrstūrainu Zemi pie Dieva ceļgaliem;

.398.       2) Ptolemaja sistēma ar lodveidīgu Zemi Visuma centrā un debesu sfērām, kas griežas ap to;

.399.       3) Kopernika sistēma ar Sauli Visuma centrā un Zemi kā planētu, kas riņķo ap to;

.400.       4) Bruno sistēma bez Visuma centra ar bezgalīgi daudzām saulēm, ap kurām riņķo bezgalīgi daudzas planētas.

.401. Džordano Bruno sadedzināšana, Galileo Galileja piespiedu atteikšanās no Kopernika mācības un citas vajāšanas, kuras nācās pārdzīvot dzimstošajai jaunlaiku zinātnei un kuras katram izglītotam cilvēkam ir labi zināmas no skolas laikiem, parasti tiek uztvertas kā upuri «zinātnes cīņā par patiesību».

.402. Taču šāds uzskats JAU liecina, ka cilvēkam (kurš tā domā) NAV metodoloģiski pareiza priekšstata par zinātniskām teorijām un viņu vērtēšanu. Priekšstats, ka zinātnē notiek «cīņa par patiesību», uzreiz ievirza cilvēka domāšanu pilnīgi nepareizā gultnē, kura galu galā noved pie tādiem ekscesiem kā cilvēku dedzināšana (pagātnē) vai (mūsdienās) pie bezgalīgiem, bezjēdzīgiem strīdiem, kuros nekad nav iespējams nonākt ne pie kādiem drošiem secinājumiem un vienprātības.

.403. Katoļu baznīcas inkvizīcija, kura sadedzināja Džordano Bruno, cīnījās «par patiesību» ne mazākā mērā kā pats Džordano Bruno. Visi un vienmēr ir cīnījušies tikai «par patiesību», – neviens un nekad nav cīnījies «par maldiem».

.404. Metodoloģiski pareiza pieeja ir: dažādu teoriju (mācību) vērtēšanas sākumpunktā pieņemt, ka mēs nezinām, kur ir «patiesība» un kāda tā ir; uzskatīt, ka mēs vienkārši būvējam dažādus ārpasaules modeļus, un ka jebkura teorija, jebkura mācība ir gluži vienkārši viens no šādiem modeļiem – un nekas vairāk.

.405. Loģiski domājošam cilvēkam šī tēze ir tik kristāliski skaidra un neapstrīdama, ka šķiet pilnīgi neiespējami un neiedomājami, ka vispār kāds varētu to noliegt. Taču «patiesības nesējiem» tā ir tik briesmīgs trieciens (faktiski: nāvējošs), ka viņi ne par ko to neatzīst, jo tad viņu «patiesība» acumirklī nokrīt no saviem «absolūtajiem augstumiem» un pārvēršas par pavisam ikdienišķu, elementāru, «neaizsargātu» modeli – vienu no daudziem –, kuram pavisam viegli var nolikt līdzās vai pretī citu modeli un tad sākt abus salīdzināt. Manā 20 gadus ilgajā diskusiju pieredzē šo tēzi jeb principu nav atzinis neviens no oponentiem nekad, kaut gan tas viņiem ir likts priekšā desmitiem vai pat simtiem reižu.

.406. Taču šis fakts, protams, liecina par šo cilvēku ārkārtīgi vājo domāšanu, bet nevis par pašas tēzes aplamību. Skaidrs, ka tēze ir un paliek pareiza, un jebkuru teoriju (mācību, modeļu) vērtēšanas sākumpunktā ir jāpieņem, ka mēs nezinām, kurš modelis (teorija vai mācība) ir «pareizs», un ka visas vērtēšanas pamatdarbība reducējas uz abu (vai vairāku) modeļu nolikšanu blakus, lai pēc tam tos savā starpā salīdzinātu un pēc zināmiem kritērijiem izraudzītos «labāko» (vai atstātu jautājumu atklātu, ja kritēriji nedod skaidru atbildi).

.407. Tātad, saskaņā ar šo metodoloģiju, savā «hrestomātiskajā piemērā» ar «pasaules sistēmām» mēs nevis «cīnāmies par patiesību», bet gan mums ir doti četri kosmoloģiskie modeļi (Kosmas, Ptolemaja, Kopernika un Bruno), un mūsu uzdevums ir gluži vienkārši izvēlēties mums «pieņemamāko» modeli – to, pēc kura mēs turpmāk vadīsimies savā dzīvē un darbībā.

.408. Kad ir pieņemta šāda metodoloģija, tad, dabiski, tālāk rodas jautājums: pēc kādiem kritērijiem tad «pieņemt» to vai citu modeli? Aplūkosim arī šo jautājumu vispārīgā veidā. Pirmais solis šo kritēriju apzināšanā ir: atdalīt dotajā modelī (teorijā, mācībā) postulātus no secinājumiem.

.409. Katru modeli var raksturot ar zināmu skaitu izteikumu (kuros cilvēka sacītie vārdi atbilst kaut kādiem būtiskiem modeļa momentiem, tā pazīmēm). Tā tas ir arī ar četriem mūsu aplūkojamajiem kosmoloģiskajiem modeļiem. Šādus fundamentālus (un modeli raksturojošus) apgalvojumus sauc par postulātiem.

.410. Arī katru no četrām augstāk minētajām kosmoloģiskajām sistēmām var raksturot (vai izteikt) ar zināmiem postulātiem. Piemēram, Kosmas Indikopleista sistēmas pamatpostulātu var izteikt tā, ka «Zeme ir plakana un četrstūraina». Tālāk, lai iegūtu pabeigtu sistēmu, pirmajam postulātam jāpievieno citi: ka Zemes platuma un garuma attiecība ir 1:2, ka Zeme atrodas pie Dieva ceļgaliem, ka Ziemeļos ir milzu kalns, ka ap to riņķo Saule, utt. Visi šie apgalvojumi ir Kosmas sistēmas postulāti.

.411. Ptolemaja sistēmas pamatpostulātus var formulēt tā, ka «Zemei ir lodes forma», «ap Zemi riņķo deviņas debesu sfēras»; «pirmajā sfērā atrodas Mēness», utt.

.412. Kopernika sistēmas pamatpostulāts ir tāds, ka Visuma centrā atrodas Saule; tālākie postulāti deklarē, ka Zeme ir viena no planētām un riņķo ap Sauli, utt.

.413. Džordano Bruno sistēmas pamatpostulāts pieņem, ka pastāv bezgalīgi daudz sauļu, ap kurām riņķo neskaitāmas planētas, utt.

.414. Tātad tagad mums visa šī lieta izskatās nevis kā kaut kāda «cīņa par patiesību», bet gan vienkārši kā dažādu modeļu konstruēšana cilvēku galvās par vienu zināmu ārpasaules lietu (šajā gadījumā: par Visuma uzbūvi un par Zemes lomu tajā). Katrs modelis balstās uz zināmu postulātu sistēmu; starp šo sistēmu postulātiem ir vairāk un mazāk fundamentāli postulāti; par fundamentālākajiem mēs uzskatām tos postulātus, kas pirmām kārtām atšķir doto modeli no citiem, alternatīvajiem modeļiem.

.415. Postulāti ir jāatdala no secinājumiem. Piemēram, Kosmas modelī postulāti ir: 1) «Zeme ir plakana»; 2) «Zeme ir četrstūraina»; utt. Bet secinājumi no šiem postulātiem būs: «Tātad Zemei kaut kur ir mala»; «Tātad Zemei kaut kur ir stūris» utt.

.416. Kad mēs esam atdalījuši postulātus no secinājumiem, mēs varam (un mums vajag) abas šīs apgalvojumu grupas novērtēt atsevišķi (pie kam, kā mēs redzēsim, vērtēšanas kritēriji abām grupām būs pilnīgi atšķirīgi).

.417. Vērtējot secinājumu pareizību, mums ir jāskatās tikai uz to, vai tie izriet vai neizriet no dotās sistēmas postulātiem. Piemēram, Kosmas Indikopleista apgalvojums, ka Zemei ir mala, ir pareizs (!), ja ir pieņemti viņa postulāti (ka Zeme ir plakans četrstūris). Bet jautājums par to, vai pareizi ir paši postulāti, ir pavisam cits jautājums, kuram nav nekāda sakara ar secinājumu pareizību.

.418. Var tikt konstruēti arī tādi modeļi, kuri ir iekšēji pretrunīgi, t.i. secinājumi no viena postulāta var nonākt pretrunā ar secinājumiem no otra postulāta. No viena postulāta izriet, ka kaut kas ir tā, bet no otra postulāta izriet, ka tas ir otrādi. Arī pretrunu atklāšana ir modeļa (postulātu sistēmas) secinājumu vērtēšanas sastāvdaļa.

.419. Dažreiz no teorijas postulātiem izriet tādi secinājumi, līdz kuriem pats teorijas autors nemaz nav nonācis. Kā piemēru var minēt Einšteina vispārējo relativitātes teoriju. Kad tā tika sākotnēji publicēta (1915. gadā), Aleksandrs Frīdmans no Krievijas 1922. gadā uzrakstīja Einšteinam vēstuli, kurā norādīja: no šīs teorijas izriet, ka Visums nevar būt stacionārs, tam jāizplešas. Einšteins sākumā šo domu noraidīja, bet vēlāk piekrita; tagad mēs zinām, ka tas īstenībā bija teorijas pluss, nevis mīnuss, kā tolaik likās, jo pēc septiņiem gadiem, 1929. gadā Edvīns Habls atklāja, ka Visums patiešām izplešas, un galaktikas savstarpēji attālinās. Arī tādas lietas ietilpst secinājumu vērtēšanā.

.420. Tagad mēs varam rezumēt teorijas (modeļa) secinājumu (un nevis postulātu!) vērtēšanas kritērijus: vērtējot secinājumus, mēs neapstrīdam postulātus; mēs tikai skatāmies, vai visi teorijas apgalvojumi patiešām izriet no dotās sistēmas postulātiem, – vai neizriet (tad secinājumos ir kļūda), kādi vēl izriet secinājumi un vai tie nenonāk savstarpējā pretrunā. Teorija ir loģiska (un šajā ziņā «pareiza»), ja visi tās secinājumi patiešām izriet no tajā pieņemtajiem postulātiem, un nekādu pretrunu dotajā mācībā nav.

.421. Tikuši galā ar teorijas secinājumu kopumu, mēs tagad varam ķerties pie viņas postulātiem. Šeit pirmām kārtām ir jāatšķir teorijas, kuras pretendē uz to, ka tās atspoguļo kaut kādu realitāti, no teorijām, kuras uz to nemaz nepretendē. Mūsu «hrestomātiskā piemēra» kosmoloģiskās teorijas, protams, piederēja pirmajai grupai, jo pretendēja uz to, ka tās attēlo reāla objekta – Zemes – formu un pozīciju Visumā. Taču vispārīgā gadījumā teorija var uz tādām lietām nemaz nepretendēt. Piemēram, Lobačevska ģeometrijai ir pilnīgi vienalga, vai tā «atbilst kaut kādai realitātei», vai neatbilst. Postulāti ir pieņemti, secinājumi izdarīti, pretrunu nav, – un lieta darīta.

.422. Otrās grupas teoriju postulāti būtībā vispār nav vērtējami. Var skatīties vienīgi uz to, vai kāds postulāts nav «lieks» –, t.i. tāds, kurš izrietētu no pārējiem postulātiem un tātad īstenībā būtu secinājums (teorēma).

.423. Turpretī, ja teorija pretendē uz kaut kādas realitātes atspoguļošanu, tad jāsākas tās postulātu vērtēšanai tieši no šīs atbilstības realitātei viedokļa. Visvienkāršāk ir tajos gadījumos, kad kādu secinājumu, kurš izriet no teorijas postulātiem, var tieši eksperimentāli pārbaudīt (kā tas ir, piemēram, gandrīz visās fizikas teorijās). Ja teorija nesakrīt ar eksperimentu, tad mēs atmetam tās postulātu sistēmu un meklējam citus postulātus, kuru secinājumi saskanētu ar eksperimentiem.

.424. Taču bieži vien teorija nav tieši eksperimentāli pārbaudāma, un tad principā vērtēšanas rezultāts starp doto teoriju un alternatīvajām teorijām paliek «neizšķirts». Šādā gadījumā katrs var brīvi izvēlēties savai lietošanai kā sev «pieņemamāko» to teoriju (modeli), kura viņam labāk patīk, taču šajā gadījumā nav nekāda pamata apgalvot, ka alternatīvās teorijas būtu «nepareizas».

.425. Vienīgais kritērijs, ko te var pielietot, ir «Okama asmenis». Okams (Ockham, Occam) bija XIV gadsimta angļu filosofs, racionālists un laikam gan sava laikmeta visgaišākais prāts. Viņš izvirzīja principu «Būtības nevajag vairot bez vajadzības», kuru vēlāk iedēvēja par «Okama asmeni» (iedomājoties, kā šis asmenis nošķeļ nost un aizmet visu lieko, bez kā var iztikt). Mūsu terminoloģijā Okama princips nozīmē: labāks ir tas modelis (tā teorija, tā mācība), kurā ir mazāk postulātu, mazāk elementu, un tie ir vienkāršāki. Tātad, izvēloties teoriju tādos apstākļos, kad citi kritēriji (eksperimentālā pārbaude) vairs nedarbojas, ir jāizvēlas starp visām iespējamajām alternatīvām tā teorija, kura ir visvienkāršākā. Tomēr «Okama asmenis» nepierāda pārējo teoriju «kļūdainumu».

.426. Tagad mums ir arī metodoloģija pašu teorijas postulātu vērtēšanai.

.427. Kad tiek radīta kāda jauna teorija, «veco» teoriju piekritēji parasti izvirza pret to divus standartargumentus: 1) vecā teorija «strādā», ar to ir gūti labi rezultāti; un 2) jaunā teorija nedod nekā jauna, tā tikai «citiem vārdiem» pārstāsta to pašu, kas tāpat ir labi zināms vecajai teorijai. Lai mūsu metodoloģija teoriju vērtēšanai būtu nobeigta, izskatīsim arī abus šos iebildumus.

.428. Pirmais iebildums pēc savas lomas (funkcijas) ir it kā kritērijs teoriju (modeļu) savstarpējai vērtēšanai. Taču kā šādas darbības kritērijs tas ir kļūdains (un tāpēc netika iekļauts mūsu metodoloģijā pielietojamo kritēriju sarakstā). «Strādā» un pat dod vērtīgus rezultātus arī nepareizas teorijas (modeļi).

.429. Piemēram, Ptolemaja sistēma, pret kuru tik briesmīgi nācās cīnīties jaunlaiku zinātnei, deva ļoti daudzus vērtīgus rezultātus. Nerunājot jau nemaz par planētu kustības diezgan precīzu paredzēšanu, tā ļāva ievest ģeogrāfisko garuma un platuma jēdzienus un noteikt koordinātes dažādiem Zemes punktiem. Sevišķi svarīgi tas bija jūrasbraucējiem. Vadoties no šīs sistēmas, grieķis Eratostens (kurš dzīvoja vēl pirms Ptolemaja) izmērīja Zemes diametru ar fantastisku tiem laikiem precizitāti (viņa kļūda, salīdzinot ar mūsdienu mērījumiem, bija tikai 0,8%). Ja Ptolemaja sistēma nebūtu atgriezusies Eiropā, ja tur joprojām valdītu Kosmas Indikopleista sistēma, tad Kolumbs nekādi nevarētu cerēt sasniegt Indiju, braucot uz rietumiem. Tātad tieši Ptolemaja sistēmai ir jāpateicas par tādu grandiozu praktisku sasniegumu kā Amerikas atklāšana.

.430. Tajā pašā laikā no mūsu šīsdienas zināšanu augstumiem mēs redzam, ka Kopernika modelis, kura dēļ tik ļoti nācās ciest Galileo Galilejam un daudziem citiem, ir nepareizs (Saule neatrodas Visuma centrā). Nepareizs ir arī Džordano Bruno modelis, kura dēļ viņš bija ar mieru uzkāpt sārtā (pēc mūsdienu priekšstatiem telpa ir noslēgta, un zvaigžņu nav bezgalīgi daudz).

.431. Tādējādi mēs varam secināt, ka Ptolemaja modelis bija savā ziņā pareizs, loģisks, progresīvs un vērtīgs. Protams, tam bija savas nepilnības, bet mēs tikko kā redzējām, ka tādas bija arī Nikolaja Kopernika un Džordano Bruno modeļiem. Un arī attiecībā uz modernajiem Einšteina, Gamova vai Hokinga[6] modeļiem mēs nekad nevaram būt droši, ka tie tagad nu ir zinātnes pēdējais vārds šajā jomā un «absolūta patiesība pēdējā instancē».

---

[1] Ptolemajs Klaudijs. «Lielā matemātiskā astronomijas celtne 13 grāmatās» («Almagests»). Aleksandrija, ap 140. g.

[2] Dante Alighieri. «La Divina Commedia».

[3] Kosma Indikopleists. «Kristiešu topoloģija». Bizantija, 0547.

[4] Copernicus N. «De revolutionibus orbis». 1543.

[5] Hawking Stephen. «A Brief History of Time. From the Big Bang to Black Holes». © Space Time Publications 1988.

[6] Hokings Stīvens. «Īsi par laika vēsturi. No Lielā Sprādziena līdz melnajiem caurumiem». Madris, Rīga, 1997.