ARTINT-18

Grāmata: Valdis Egle. «Mākslīgais intelekts»

https://vekordija.blogspot.com/2018/12/l-artint.html

Fragments no šīs grāmatas:

§37. Telpa bez dimensijām

.623. Mēs tagad, savukārt, esam konstatējuši, ka visas (matemātiskās) telpas ir saistītas ar zināmām programmu (algoritmu) sistēmām; Eiklīda telpa ir unikāla tikai tajā ziņā, ka tā ir iebūvēta cilvēka smadzenēs; ja mēs taisītu operētājsistēmu lellei Dollijai, tad principā varētu iebūvēt viņā kādu citu telpas uztveršanas sistēmu, piemēram, Lobačevska, Rīmana vai Minkovska. Varētu iebūvēt tur ne trīs «lineālus» (dimensijas), bet, teiksim, divas, vai piecas, vai divpadsmit.

.624. Tāpēc mums tūdaļ rodas jautājums: kas no tā mainītos? Kādu redzētu pasauli Dollija? Kādi izskatītos fizikas likumi un to matemātiskās izteiksmes TAD? Kas ir objektīvs cilvēka «telpisko» programmu attiecībās ar reālo pasauli, un kas ir tikai nejaušība?

.625. Visiem ir skaidrs, ka tas apstāklis, ka cilvēka rokai ir pieci pirksti, ir vistīrākā nejaušība: tikpat labi cilvēkam varēja būt seši vai četri pirksti. Tāpat kā trīs ausis vai četras acis.

.626. Bet tas apstāklis, ka cilvēka telpas uztveršanas programmas lieto trīs «skalas» (un līdz ar to «mūsu» telpai ir tieši trīs dimensijas) – vai tas ir nejaušība, vai objektīva nepieciešamība?

.627. Es pašlaik nevaru atbildēt uz šiem jautājumiem viennozīmīgi. Es tikai uzdodu tos, tikai stādu problēmu (bet šķiet, ka uzdodu šos jautājumus es pirmais pasaulē).

.628. Jūs, Tamberga kungs, un Jūsu kolēģi fiziķi arī varētu iesaistīties šīs problēmas risināšanā. Tā taču laikam ir pirmā problēma, kuru Vēras teorija paceļ fizikā. Matemātikā Vēras teorija saliek visu savās vietās tur, kur agrāk valdīja haoss un aizspriedumi, bet tur to bija viegli izdarīt, jo, lai cik tas nebūtu paradoksāli, matemātikai nebija zināms, kas ir šīs zinātnes priekšmets. Ar fiziku lietas ir savādākas, jo kas ir fizikas priekšmets, ir taču visiem labi zināms; tādēļ es nebiju gaidījis, ka vispār kādreiz skaršu fiziku, bet, kā redzat, tagad ir iznācis tā, ka vienu fundamentālu problēmu es tomēr jums, fiziķiem, «piespēlēju».

.629. Es īsumā aprakstīšu, kā man šī problēma izskatās šobrīd. Dabiskā izlase, veidodama cilvēku (un tā tālos senčus), vienmēr ir rīkojusies pēc «minimuma principa», t.i., veidojot kādu organisma aparātu, tā iebūvēja aparāta sastāvdaļas minimālajā skaitā, ar kādu bija iespējams prasīto (izdzīvošanas) uzdevumu atrisināt.

.630. Piemēram, cilvēkam ir divas acis, bet ne viena tādēļ, ka ar vienu aci nav iespējams organizēt attāluma novērtēšanu līdz objektam (attāluma izjūta rodas no binokulārās redzes, no starpības starp abu acu pagrieziena leņķiem pie fokusēšanas). Savukārt, trešās acs nav tādēļ, ka attāluma novērtēšanu ir iespējams organizēt jau ar divām acīm, bet kāda papildus uzdevuma trešajai acij, jādomā, evolūcijā nav bijis. Analoģiskā veidā jau divas ausis ļauj noteikt skaņas avota atrašanās virzienu (pēc laika starpības, kad skaņa nonāk vienā un otrā ausī), un trešā auss ir lieka.

.631. Ja mēs šo pašu principu pielietojam telpas uztveršanas aparātam cilvēka smadzenēs, tad jāsecina, ka aparāts ar trīs neatkarīgām dimensijām ir bijis vienkāršākais, kurš ļāva atrisināt uzdevumu: lokalizēt objektus attiecībā pret subjektu (ar evolūcijai, cīņai par eksistenci pietiekošu precizitāti).

.632. Vēl jaunībā mani pārsteidza tāds jautājums (kuru es pats sev tolaik uzdevu): «Kāpēc fiziskajai telpai ir trīs dimensijas?». Vai, kopā ar laiku – četras? Nu, kāpēc? – tā taču ir «fizikāla konstante», pie kam ārkārtīgi «rupja» un neeleganta, ne ar ko «nemotivēta».

.633. Stāvokli neglābj arī modernās teorijas, saskaņā ar kurām dimensiju ir piecas, vai astoņas, vai divpadsmit, vai vēl kaut cik. No tā mainās tikai konstantes lielums, bet pati konstante vienalga saglabājas.

.634. Šis jautājums palika man neskaidrs ilgu laiku, kamēr es pie tā pa gariem apkārtceļiem atkal neatgriezos Vēras teorijas ietvaros. Un tagad mēs varam jautāt sev: ja jau trīsdimensiju Eiklīda telpu noteic tikai mūsu smadzeņu aparāts, kāda tad «fiziskā telpa» ir «īstenībā»?

.635. Un loģiska atbilde te faktiski var būt tikai viena: «Nekāda!». Fiziskajai telpai vispār nav necik dimensiju, – tas ir bezjēdzīgs jautājums, jautājums bez jēgas, – «nonsenss».

.636. Es saprotu, ka «pirmajā acu uzmetienā» šis secinājums Jums liksies ārkārtīgi paradoksāls, tāpēc paskaidrošu to ar piemēru. Kādreiz (teiksim, Homēra laikos) cilvēki lietoja tādus pasaules modeļus, kuros eksistēja pilnīgi skaidri jēdzieni: «augša» un «apakša». Dūmi ceļas augšup, no rokām izmests akmens krīt lejup utt. Kad tika pieņemti tādi pasaules modeļi, kur Zeme bija jau lodveidīga, jēdzienus «augša» un «apakša» nācās koriģēt: tagad «lejup» vajadzēja nozīmēt «virzienā uz Zemes centru», bet «augšup» – «projām no tā». Modeļiem attīstoties vēl tālāk, arī šis priekšstats izrādījās nepietiekams: Zemes tuvumā mēs vēl varam saglabāt vecos jēdzienus «augša» un «apakša», bet, domājot par Visumu kopumā, šiem jēdzieniem nav absolūti nekādas jēgas.

.637. Tātad mēs redzam, ka jaunu, precīzāku modeļu ievešana var padarīt agrākos jēdzienus par «nonsensu». No Vēras teorijas modeļa, šķiet, izriet (un tas laikam tādā gadījumā būtu šīs teorijas pirmais secinājums fizikā), ka pats telpas dimensiju skaits zaudē jēgu, ja mēs pārejam uz precīzākiem modeļiem.

.638. «Fiziskajai telpai» (ja šo terminu vispār saglabājam) nevar būt necik dimensiju. Pareizi formulēts jautājums ir nevis: «Cik dimensiju ir fiziskajai telpai?», bet gan: «Kāda būtu fizikas likumu matemātiskā izteiksme, ja cilvēkam smadzenēs būtu iebūvēts tāds objektu lokalizācijas aparāts, kurš izmantotu nevis trīs, bet, teiksim, divas, četras vai piecas asis?».

.639. Te mēs, protams, pieņemam, ka pati Daba un tās likumi paliktu nemainīgi, lai kā arī mēs projektētu un būvētu cilvēka smadzeņu operētājsistēmu.

.640. Arī laiks ir smadzeņu kompjūtera «jēdziens». Mūsu smadzenes izkārto notikumus vienvirziena secībā. Varētu domāt, kā izskatītos fizikas likumi, ja cilvēkam galvā «laika ass» vietā būtu «laika plakne» vai «laika telpa».

.641. Vēl viens būtisks smadzeņu kompjūtera parametrs ir «objekts». Cilvēka smadzeņu ierīkojums ir pilnībā orientēts uz objektu izdalīšanu apkārtējā vidē (tādu kā «ēdams priekšmets», «bīstams zvērs» utt.). Tāpēc cilvēks tikai ar lielām pūlēm spēj domāt par kaut ko tādu, kas nebūtu «objekts» (šajā sakarībā jo sevišķi grūti ir pieļaut, ka cilvēka «apziņa» būtu «kontinuāla», nepārtraukta – ja tas tā būtu, tad droši vien daudz vieglāk būtu smadzenēm operēt ar «lietām, kas nav diskrēti objekti»).

.642. Un tā, Vēras teorijas secinājums ir tāds, ka telpa un laiks nav «matērijas eksistences forma», kā to mācīja mums kādreiz «dialektiskā materiālisma» filozofijā, bet gan trīsdimensiju Eiklīda telpa, vienvirziena laiks un objektu diskrētums ir fundamentāli mūsu smadzeņu kompjūtera uzbūves parametri, lietas, kas tajā iebūvētas pašos sistēmas pamatos.

.643. Operētājsistēmas ar šādu pamatuzbūvi bija pietiekami piemērotas, lai Dabiskā izlase saglabātu un attīstītu šādu veidojumu, un (zināmās robežās) tās arī labi kalpoja savam saimniekam (vismaz Dabiskajai izlasei neizdevās radīt kaut ko labāku). Taču pilnīgas atbilstības ar Ārpasauli nebija (kā tas sevišķi skaidrs ir kļuvis pēdējā gadsimtā).

.644. Skatoties no šī viedokļa un apzinoties, ka telpa, laiks un objektu diskrētums ir tikai mūsu smadzeņu kompjūtera iekšējie parametri, var drīzāk brīnīties ne par to, ka abas Relativitātes teorijas atklāja telpas un laika «paradoksālās īpašības» un kvantu mehānika – viļņdaļiņu «duālistisko dabu», bet gan par to, ka šie atklājumi nāca tik vēlu (tas liecina, ka cilvēku smadzeņu kompjūtera aparāts ir bijis tomēr samērā labs).

.645. Ja tā, tad tagad var jautāt, kāda tad Daba ir «īstenībā»? Atbildēt uz šo jautājumu, tas nozīmētu uzbūvēt tādu Ārpasaules modeli, kurā nebūtu telpas, laika jēdzienu un objektu diskrētuma (un uzbūvēt to tādā kompjūterā, kur šie jēdzieni ir paši fundamentālākie!). Šķiet, ka tas tik drīz vis netiks izdarīts (vismaz es jau nu to neuzņemos). Pagaidām pietiks arī ar apziņu, ka šīs trīs lietas ir visciešākajā veidā saistītas tieši ar mūsu smadzeņu kompjūtera iekšējo uzbūvi, kamēr ar ārējo «reālo pasauli» tām ir visai attāls sakars.

.646. Un tā, «fiziskās telpas» jēdziens mums gandrīz vai izzūd: visticamāk, ka «fiziskā telpa» nav nekāda: nedz trīsdimensiju Eiklīda, nedz četru, vai piecu, vai divpadsmit dimensiju Eiklīda, nedz Minkovska telpa ar četrām dimensijām (no kurām viena «imagināra»), nedz Lobačevska, nedz Rīmana, nedz Hilberta... Visas «telpas» ir tikai tā vai cita Ārpasaules modeļa jēdzieni: tās tikai norāda, kura tipa smadzeņu algoritmi tiek izmantoti konkrētā Ārpasaules modeļa (vai tā daļas) būvēšanā.

.647. Kas tad paliek pāri no vecā «fiziskās telpas» jēdziena? Pāri paliek objektīvās likumsakarības starp novērojamajiem dabas procesiem. Piemēram, mēs tūkstoš reizes metam akmeni lejā no Pizas slīpā torņa un katrreiz izmēram, cik metrus tas noies pirmajā sekundē, cik otrajā utt. Lai šādus mērījumus izdarītu, mums ir vajadzīga zināma objektu lokalizācijas sistēma (kur akmens atrodas sākumā?, kur tas atrodas pēc sekundes?, kā zināt, ka pagājusi sekunde?, kur tas atrodas pēc otrās sekundes?, kāds ir attālums starp šiem punktiem?, kā to izmērīt?).

.648. Ja nu mums šāda lokalizācijas (un līdz ar to mērīšanas) sistēma ir pieņemta (teiksim, Galileja–Ņūtona sistēma), tad mēs varam konstatēt, ka pastāv tādas un tādas sakarības (jeb atbilstības, jeb izomorfisms) starp šiem tūkstoš mēģinājumiem, piemēram: vienmēr akmens noieto ceļu var aprēķināt pēc formulas s = g t ² (kur s – metru skaits, t – sekunžu skaits, bet g – zināma konstante, kas dotajā mērvienību sistēmā sasaista šos lielumus pie tajos tūkstoš mēģinājumos konstatētajām atbilstībām).

.649. Formulā, protams, ir iekodēts nekas cits, kā smadzeņu algoritms: ņemam vienu skaitli, kāpinām kvadrātā, pareizinām ar otru skaitli, dabūjam trešo...

.650. Un tā, no vienas puses mums ir dota zināma objektu lokalizācijas un mērīšanas sistēma (kuras ietvaros tiek novēroti objekti un konstatētas atbilstības jeb izomorfismi starp viņu «uzvedību» katrā no mēģinājumiem); un no otras puses ir dota zināma rēķināšanas algoritmu sistēma.

.651. Kad tiek atrasta atbilstība starp abām šīm sistēmām (kāds tieši rēķināšanas algoritms (kāda formula) atbilst izomorfismiem starp akmeņu (un citu ķermeņu) lidojumiem), tad tiek runāts, ka ir atklāts fizikas likums (piemēram, Otrais Ņūtona likums).

.652. Ja mēs tagad izmainīsim savu pirmo sistēmu (objektu lokalizācijas un mērīšanas sistēmu), piemēram, pataisīsim to par piecdimensiju Eiklīda vai par Minkovska sistēmu, un tad atkārtosim savus tūkstoš mēģinājumus, tad, jādomā, mēs atkal novērosim kaut kādus izomorfismus starp objektu uzvedību šajos mēģinājumos (savādāk Daba būtu atkarīga no mūsu «atspoguļošanas» sistēmām). Taču tagad, jādomā, atbilstošais rēķināšanas algoritms būs jau cits (cita formula izteiks to objektīvo sakarību, kura pie pirmās atspoguļošanas sistēmas parādījās kā Otrais Ņūtona likums ar tam raksturīgo formulu).

.653. Savukārt, ja mums pirmā (lokalizācijas un mērīšanas) sistēma saglabājas vecā (Galileja–Ņūtona), bet mēs veicam citu eksperimentu sēriju (ar objektiem, kas kustas ar ātrumiem, tuviem gaismas ātrumiem), tad mēs arī novērojam izomorfismus starp objektu uzvedību šajos eksperimentos, un atrodam kaut kādus rēķināšanas algoritmus, kas šai uzvedībai atbilst. Tad, piemēram, izrādās, ka šie otrie algoritmi ir tie paši, kas mums saistīti ar Minkovska telpu. Tad acīmredzot, ja mēs lietosim pirmajā (lokalizācijas un mērīšanas) sistēmā Minkovska telpas algoritmus, šo eksperimentu attēlošanā otrie (rēķināšanas) algoritmi iznāks daudz vienkāršāki.

.654. Tā es to saprotu: nav jēgas jautāt, kāda ir fiziskā telpa; ir jēga runāt tikai par noteiktām atbilstībām mēģinājumu (novērojumu) sērijās un par to, kādi rēķināšanas algoritmi (kādas formulas, kādas matemātiskās izteiksmes) šiem izomorfismiem atbildīs.

.655. Tas, kas paliek pāri, kad fiziskās telpas jēdziens ir izzudis, ir šie izomorfismi, šīs regularitātes fizikālo objektu uzvedībā, kuras arī nosaka «dabas likumus», tos likumus, kas paliek objektīvi, lai kā mēs grozītu savu atspoguļojošo sistēmu, kura mums attēlo Ārpasauli.

.656. Bet vispār mana specialitāte ir tikai informātiskas sistēmas, un tālāko šajā jomā es atstāju pašu fiziķu ziņā.